中国大中城市汉族儿童青少年身高、体重和体重指数生长图表
1 前言
在儿童保健、临床疾病的诊断与治疗监测中，儿童青少年生长图表的应用越来越广泛。虽然我国在定期进行儿童生长发育调查和营养监测，但生长图表的制订研究尚不多见。
生长学（auxology）数据通常为非正态分布。因此，cole[1]等曾提出了构建百分位数标准曲线的lms方法，被一些国际卫生组织所采用[2]。但lms方法仅适用于呈偏态分布的数据，所以，rigby et al. [3]报告了适用于偏态和峰态分布数据的box-cox幂指数分布模型（box-cox power exponential distribution，bcpe)，称为lmsp方法。2006年，世界卫生组织（who）统计专家组对30余种绘制生长曲线方法进行讨论，选择了bcpe模型来绘制生长曲线，提出了第一套世界卫生组织的儿童生长标准[4]。
本文将应用bcpe分布模型，制订中国大中城市汉族儿童青少年的身高、体重、体重指数百分位数生长图表，为儿童期和青春期生长发育评价提供参考。
2 样本与方法
2.1样本
样本由上海市、广州市、温州市、大连市、石家庄市1-20岁的17401名汉族健康儿童所组成[5]。选择市区管理规范的中小学校、幼儿园以及妇幼保健站为抽样点，按年龄分层整群抽样。3岁前在出生日前后7日内，其余在出生日前后15天之内调查取样，年龄组受试者例数、身高、体重数据见表1。
2.2 方法
采用bcpe分布模型，bcpe分布含有μ, σ, ν, τ四个解释变量参数，分别说明了数据分布的位置（中位数）、尺度（变异系数）、偏度（box-cox转换幂）和峰度（幂指数参数）。参数μ, σ, ν, τ的平滑均采用三次样条函数（cubic splines）。
在r程序软件中，应用广义的位置、尺度和形状相加模型[6]（generalized additive model for location, scale and shape，gamlss)计算解释变量函数，以衡量统计模型拟合优度标准的最小akaike信息准则（akaike information criterion, aic）和gaic(3) (generalized aic with penalty equal to 3)选择解释变量的自由度。bcpe模型的简化描述为bcpe[λ, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]，λ为年龄的幂转换参数(x=ageλ)。
2.3 模型选择步骤
1、选择最佳df(μ), df(σ)组合：在正态分布（ν =1, τ =2）条件下，以发现超参数（find. hyper()）函数初步选择df(μ), df(σ)，并选择总方差（global deviance，gd）最小时的λ0为λ1；然后以不同df(μ), df(σ)值拟合bcpe[λ1, df(μ), df(σ), ν =1, τ =2]模型，以最小aic和gaic(3)分别选择df(μ), df(σ)组合。
2、选择最佳df(υ), df(τ)组合：分别选择出df(υ)，df(τ)；然后以不同的df(υ), df(τ)值拟合bcpe[λ1, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]模型，选择df(υ), df(τ)组合。
3、微调df(μ), df(σ)和λ1：以不同df(μ), df(σ)值拟合bcpe[λ1, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]模型，选择分别有最小aic和gaic(3)的df(μ), df(σ)组合；再次选择最小gd时的λ1为最终的λ。
4、确定最终的模型bcpe[λ, df(μ), df(σ), df(υ), df(τ)]。
2.4 模型拟合优度的诊断与检验：
1、虫行图[7]（worm plots）：u形和s形的虫行轨迹分别说明模型拟合为偏态和峰态；三次多项式系数β1~β4分别超过0.10, 0.10, 0.05 和0.03的阈值视为模型违背。
2、q-检验：统计量q1~q4有显著性时分别说明模型参数μ, σ, ν和τ不适合；z1~ z4绝对值大于2时具有显著性，分别说明年龄组残数的平均数，标准差，偏度和峰度与正态分布不符。
3、结果
3.1 以男体重指数（bmi）为例的同类模型中的选择过程
依步骤的第1步选择出λ1=0.9, df(μ)=6.29, df(σ)=5.3。但在检验中年龄组的虫行形状为u形，z3、z4大于2且总q-统计量均具显著性（p=0.00）。进一步选择得到df(ν)=4和df(τ)=4。在微调步骤中，df(μ),和df(σ)无变化，但gd最小时的λ1=0.70，则λ=0.70。最后模型为bcpe[x=age0.7, df(μ)=6.29, df(σ)=5.3, df(ν)=4, df(τ)=4]。由图1可见，年龄组拟合数据的u形虫行轨迹消失，多项式系数低于阈值（表2），年龄组z1~z4均小于2（7-8岁组的z3除外），总q-统计量均无统计学显著性，p>0.05，得到了满意的拟合效果。
3.2 生长学指标的bcpe模型和百分位数生长图表
以上述过程，选择的生长学指标bcpe模型见表3；图2-图7为以bcpe分布模型拟合的百分位数曲线生长图表。为方便应用，在bmi生长图表中绘制出中国儿童超重、肥胖分类标准曲线[8]，以及18岁时通过24kg/m2、28kg/m2界值点的bmi百分位曲线。同时，依据who成年人体瘦（thinness）的bmi分类标准[9]，也绘出了18岁时通过18.5 kg/m2、17 kg/m2、16 kg/m2界值点的百分位数曲线。
4 讨论
bccg分布模型（lms方法）针对呈现偏态分布的数据，假设经过box-cox转换后数据近似正态分布；bcpe分布模型（lmsp方法）在lms方法基础上增加了τ参数，使lms方法广义化，不仅能够应用于偏态，而且可应用于峰态或同时呈现偏态和峰态分布的数据，增加了模型的灵活性，扩大了模型的应用范围，二者均为目前构建百分位数生长图表的较好方法。gamlss模型中含有多种不同类的模型，可以最简单的模型开始拟合百分位数生长曲线，通过虫行图和q-检验逐步增加解释变量，使box-cox转换数据达到正态分布。本文在完成选择ν参数自由度这一步骤后，大部分年龄组q-检验的z4（峰度）仍然呈现统计学显著性，因此我们继续模型选择，并增加了选择最佳df(ν) 与df(τ)组合这一拟合步骤，以lmsp方法制订儿童青少年生长图表。
生长图表具有直观、简便，并可连续追踪被评价者纵向变化的优点。然而，国内生长图表的研制较少，其应用尚未普及。因而，我们以bcpe分布模型制订儿童青少年生长图表，以交流应用bcpe分布模型的经验。
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参考文献
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[2] cynthia l.o., robert j. k., katherine m. f., et al. centers for disease control and prevention 2000 growth charts for the united states: improvements to the 1977 national center for health statistics version. pediatrics, 2002, 109: 45-60.
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